关系数据库

关系模型

关系模型由关系数据结构、关系操作集合和关系完整性约束三部分组成。每个关系是一个二维表，每行对应一个元组，每列对应一个域，对于不同关系的相同域，需要起别名以区分，即属性。

能唯一标识元组的属性组（且其子集不能）被称为候选码，选定其中一个作为主码。一个关系的主码作为另一个关系的属性时，如果该属性在另一个关系中不是主码， 那它就是外码。

最极端的情况，当关系模式的所有属性都为候选码的时候，就称这个关系为“全码”。

完整性规则

关系模型中的三类完整性约束：实体完整性、参照完整性和用户定义的完整性。

1. 实体完整性规则：主属性不能为空。
2. 参照完整性规则：外码要么为空，要么为其对应的主码值。
3. 用户定义的完整性：反映某一具体应用所涉及的数据必须满足的语义要求。

关系代数

运算符

1. 集合运算符

   运算符	含义
   $\cup$	并
   $-$	差
   $\cap$	交
   $\times$	笛卡尔积

2. 专门的关系运算符

   运算符	含义
   $\sigma$	选择
   $\mathrm{\Pi }$	投影
   $\bowtie$	连接
   $÷$	除

集合运算

对于集合运算而言，除了笛卡尔积外，均要求两个关系的属性各取自同一个域。

差（$R-S$）就是删除 $R$ 中在 $S$ 出现的元组。

笛卡尔积的做法是把两个关系的元组各自”拼接“，元组的前 $n$ 列是前一个关系的一个元组，后 $m$ 列是后一个关系的一个元组（对应 $\bowtie$ 连接）。如果两个元组各有 $k_1$、$k_2$ 个元组，则笛卡尔积的结果会有 $k_1\times k_2$ 个元组。

关系运算

设关系模式为 $R(A_1,A_2,\dots ,A_n)$，它的一个关系设为 $R$。

$t\in R$ 表示 $t$ 是 $R$ 的一个元组，$t[A_i]$ 则表示元组 $t$ 中属性 $A_i$ 上的一个分量。

如果有一属性组 $A$，$t[A]=(t[A_{i1}],t[A_{i2}],\dots ,t[A_{ik}])$ 表示元组 $t$ 在属性列 $A$ 上诸分量的集合。$\overline{A}$ 表示 $\{A_1,A_2,\dots ,A_n\}$ 中去掉 $\{A_{i1},A_{i2},\dots ,A_{ik}\}$后剩余的属性组。

• 选择 $\sigma$：在关系 $R$ 中选择满足给定条件的诸元组，是从行的角度进行的运算。

• 投影 $\pi$：从 $R$ 中选择出若干属性列组成新的关系，是从列的角度进行运算，为避免重复行可能还删掉了一些元组。

• 连接 $\bowtie$：从两个关系的笛卡尔积中选取属性间满足一定条件的元组。

  • 等值连接 ${\bowtie }_{A=B}$：从笛卡尔积中选取 $A$, $B$属性值相等的那些元组进行比较、连接，保留两个属性列。
  • 自然连接 $\bowtie$：特殊的等值连接，两个关系中具有相同的属性组，进行等值连接后去掉重复的属性列。
  • 外连接：保留被舍弃的元组，在其他属性上填空值（NULL）。如果保留左边关系的就是左外连接，右外连接同理。

  

• 除运算：$R÷S$ 得到的属性列是 $R$ 包含而 $S$ 不包含的，对 $R$ 剩下的属性列取象集，只保留在 $S$ 中有出现的。